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如图,已知抛物线经过原点O和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,过点BBCx轴交抛物线于点C,连结BOCA,若四边形OACB是平行四边形.

1 直接写出AC两点的坐标;② 求这条抛物线的函数关系式;

2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标;

3)经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分,求这条直线的函数关系式.

【答案】1 A(4,0)C(6,3) ②所求的抛物线函数关系式为;(2)点P的坐标为(,1).

3)所求直线为:x=2y=x

【解析】试题分析:1①根据点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,得出A点坐标为(4,0)进而得出AO的长,即可得出BC=AO求出C点坐标即可;
②根据三点坐标,利用待定系数法求出二次函数的解析式即可;
2)首先求出所在解析式,进而得出符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上,求出即可;
3)由条件可知经过点M且把OACB的面积分为1:3两部分的直线有两条,分别得出即可.

试题解析:(1)①∵点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,

A点坐标为(4,0)

∵四边形OACB是平行四边形,

BC=AO

C点坐标为:(6,3)

②设所求的抛物线为 则依题意,得

,

 解得:

∴所求的抛物线函数关系式为:

(2)设线段AC所在的直线的函数关系式为 根据题意,得

解得:

∴直线AC的函数关系式为:

∴抛物线的顶点坐标M(2,−1)

∴符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上,

BM=4,所以P点的纵坐标为1,y=1代入,

∴点P的坐标为

(3)平行四边形的中心对称性可以得到经过点M且把的面积分为1:3两部分的直线有两条,

()OACB=OABD=4×3=12,OBD的面积

∴直线x=2为所求,

()设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点

∴四边形ACFE的面积

BCx轴,

∴△MDE∽△MBF

设直线ME的函数关系式为

解得:  

∴直线ME的函数关系式为

综合()(),所求直线为:x=2

型】解答
束】
25

如图,梯形ABCD中,AD∥BC∠BAD=90°CE⊥AD于点EAD=8cmBC=4cmAB=5cm.从初始时刻开始,动点PQ 分别从点AB同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)

解答下列问题:

1)当x=2s时,y=     cm2;当x=s时,y=     cm2

2)当5≤x≤14 时,求yx之间的函数关系式.

3)当动点P在线段BC上运动时,求出x的值.

4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.

 

如图,正方形ABCD中,EBD上一点,AE的延长线交CDF,交BC的延长线于GMFG的中点.

1)求证:① 1=2 ECMC.

2)试问当∠1等于多少度时,ECG为等腰三角形?请说明理由.

【答案】1①证明见解析;②证明见解析;(2)当∠1=30°时,ECG为等腰三角形. 理由见解析.

【解析】试题分析:1①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明再根据全等三角形对应角相等即可证明;
②根据两直线平行,内错角相等可得 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得然后据等边对等角的性质得到,所以 然后根据即可证明 从而得证;
2)根据(1)的结论,结合等腰三角形两底角相等 然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解.

试题解析:(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ADE=CDEAD=CD

在△ADE与△CDE,

 

∴△ADE≌△CDE(SAS)

∴∠1=2

②∵ADBG(正方形的对边平行)

∴∠1=G

MFG的中点,

MC=MG=MF

∴∠G=MCG

又∵∠1=2

∴∠2=MCG

ECMC

2)当∠1=30°时, 为等腰三角形. 理由如下:

要使为等腰三角形,必有

∴∠1=30°.

型】解答
束】
24

如图,已知抛物线经过原点O和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,过点BBCx轴交抛物线于点C,连结BOCA,若四边形OACB是平行四边形.

1 直接写出AC两点的坐标;② 求这条抛物线的函数关系式;

2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标;

3)经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分,求这条直线的函数关系式.

 

如图,要测量一幢楼CD的高度,在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°,向楼前进50m到达B点,又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度(结果保留根号).

【答案】该幢楼CD的高度为25m .

【解析】试题分析:根据题意得出的度数,进而求出,进而利用求出即可.

试题解析:依题意,有

中, (m)

该幢楼CD的高度为25m .

型】解答
束】
23

如图,正方形ABCD中,EBD上一点,AE的延长线交CDF,交BC的延长线于GMFG的中点.

1)求证:① 1=2 ECMC.

2)试问当∠1等于多少度时,ECG为等腰三角形?请说明理由.

 

如图,要测量一幢楼CD的高度,在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°,向楼前进50m到达B点,又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度(结果保留根号).

 

为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:

A.1.5小时以上    B.1~1.5小时    C.0.5~1小时  D.0.5小时以下

1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:

(1)本次一共调查了____名学生;学生参加体育活动时间的中位数落在_____时间段(填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项);

(2)在图1中将选项B的部分补充完整;

(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

 

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A14),B42),C35)(每个方格的边长均为1个单位长度).

1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1△ABC关于x轴对称;

2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.

 

先化简,再求值: ,再选择一个使原式有意义的x代入求值.

 

如图,半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABCAC边切于点A,将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移,当平移到AB与⊙O相切时,该直角三角板平移的距离为______.

 

如图,在菱形ABCD中, EF分别是DBDC的中点,若AB=10,则EF=______.

 

如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是______

 

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