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选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)当时,求的最小值;

(2)若时, 对任意的恒成立,求的取值范围.

 

[2018·武邑中学]选修4-4:坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.

 

已知函数

(1)若在其定义域内单调递增,求实数的取值范围;

(2)若,且有两个极值点,求的取值范围.

 

已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于两点,连接,求的面积的最大值.

 

如图,直角梯形中, ,等腰梯形中, ,且平面平面

(1)求证: 平面

(2)若与平面所成角为,求二面角的余弦值.

 

已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表:

表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

 

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:11

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:50

12月20日

7:31

 

表2:某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

 

(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率;

(2)甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立,记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求的 分布列和数学期望;

(3)将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为),记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断的大小(只需写出结论).

 

已知正项数列满足,数列的前项和满足

(1)求数列 的通项公式;

(2)求数列的前项和

 

已知的三边, ,则的取值范围为__________

 

已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则函数在点处的切线方程是__________

 

已知实数满足,则的最小值为__________

 

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